Мне не хватает дыхания. Начинаю петь, дыхание быстро заканчивается и приходится часто делать вдох - получается некрасиво.

Здесь может быть несколько вариантов проблемы.
"Маленький" вдох - это когда человек на вдохе забирает мало воздуха. Чаще всего причина кроется в телесных зажимах. Освобождению от телесных зажимов мы на занятиях уделяем очень большое внимание.
Отсутствие длинного плавного выдоха - воздух выдыхается неравномерно (порциями). Это всего лишь навык, который недостаточно развит. Наработкой правильного выдоха мы занимаемся на протяжении всего нашего занятия.
А может быть одновременно и то и другое.